9th Science, laws of Motion-5, 9 वी विज्ञान, गतीचे नियम-5 

आपल्या  What's App समूहात सामील होण्यासाठी माहिती विज्ञानाची या लिंकला स्पर्श करा.🙏👇

👉 माहिती विज्ञानाची 🎷

संवेग अक्षय्यतेचा सिद्धांत (Law of Conservation of Momentum):- 
  

समजा, A या वस्तूचे वस्तुमान m1 असून तिचा सुरुवातीचा वेग u1 आहे. तसेच B या वस्तूचे वस्तुमान m2 असून तिचा सुरुवातीचा वेग u2 आहे.
संवेगाच्या सूत्रानुसार, A वस्तूचा सुरुवातीचा संवेग = m1 u1
व 

B वस्तूचा सुरुवातीचा संवेग = m2 u2
  ज्यावेळी या दोन्ही वस्तू एकमेकांवरती आदळतील त्या वेळी A वस्तूवर B वस्तूमुळे F1 बल प्रयुक्त होऊन A वस्तू त्वरणीत झाल्यामुळे तिचा वेग v1 होतो.
A वस्तूचा आघाता नंतरचा संवेग = m1v1
  न्यूटनच्या गतीविषयक तिसऱ्या नियमानुसार, A वस्तू देखील B वस्तूवर समान बल विरुद्ध दिशेनेप्रयुक्त करते त्यावेळी तिच्या संवेगात बदल होतो. समजा तिचा वेग v2 झाल्यास
B वस्तूचा आघातानंतरचा संवेग = m2v2 

जर B वस्तूवर F2 बल प्रयुक्त होत असेल तर
F2 = - F1 (विरुद्ध दिशेने बल प्रयुक्त होत असल्यामुळे ते ऋण चिन्हाने दर्शवले आहे.)
 m2 a2 = - m1 a1 … कारण F = ma

a = v - u / t

m2 (v2 - u2) / t =  -  m1 ( v1 - u1 )/t
कारण a = (v-u)/t
 m2 v2 - m2 u2= - m1 v1+ m1 u1
(m2v2+ m1v1 ) = (m1 u1+m2u2)
एकूण अंतिम संवेगाचे परिमाण = एकूण सुरुवातीच्या संवेगाचे परिमाण
  म्हणून जर दोन वस्तूंवर बाह्य बल कार्य करत नसेल तर त्यांचा सुरुवातीचा एकूण संवेग व अंतिम एकूण संवेग सारखाच असतो. वस्तूंची संख्या कितीही असली तरी त्यासाठी हे विधान सत्य असते.
‘दोन वस्तूंची परस्पर क्रिया होत असताना त्यांच्यावर जर काही बाह्य बल कार्यरत नसेल तर त्यांचा एकूण संवेग स्थिर राहतो. तो बदलत नाही.’यास संवेग अक्षय्यतेचा सिद्धांत म्हणतात.

🎆 Law of conservation of momentum

Suppose an object A has mass m1
 and its initial velocity is u1.
An object B has mass m2 and
initial velocity u2.

According to the formula for momentum, the initial momentum of A is m1u1 and that of B is m2u2.
 
Suppose these two objects collide. Let the force on A due to B be F1. 
This force will cause acceleration in A and its velocity will become v1.
The momentum of A after collision = m1v1
According to Newton’s third law of motion, A also exerts an equal force on B but in the opposite direction. This will cause a change in the momentum of B. If its velocity after the collision is v2
 The momentum of B after collision = m2 v2.
 If F2 is the force that acts on object B, 
F2 = - F1  (It is indicated by a negative sign because the force is acting in the opposite direction.) 

m2 a 2 = - m1 a1 …  (F= ma)

 a = v - u / t
m 2 ( v2 - u2 )/ t = - m1 (v1 - u1 )/ t

 m2 v2 - m2 u2 = - m1 v1 + m1u1
 (m2 v2 + m1 v1 ) =
 (m1 u1 + m2u2)
The magnitude of total final momentum = The magnitude of total initial momentum.
Thus, if no external force is acting on two objects, then their total initial momentum is
equal to their total final momentum. This statement is true for any number of objects. 

आता काही या धड्यावरील उदाहरणे पाहू.
उदा. 1 : एका तोफेचे वस्तुमान 300 kg असून त्यातून तोफगोळा Alternative तोफ 0.25 m/s वेगाने प्रतिक्षेपित होते, तर तोफेचा संवेग काढा.
दिलेले :
 तोफेचे वस्तुमान m = 300 kg ,
 तोफेचा प्रतिक्षेप वेग v = 0.25 m/s
संवेग = ? kg m/s
संवेग p = m × v 
           = 300 × 0.25 
           = 75.00 kg m/s
संवेग p = 75 kg m/s

Ex. 1: The mass of a cannon is 300 kg and it recoils with a speed of 0.25 m/s. What is the momentum of the cannon?
Given :
 mass of the cannon m = 300 kg, cannon recoil speed v = 0.25 m/s Momentum = ? kg m/s
Momentum P = m × v 
                          = 300 x 0.25 
                          = 75.00 kg m/s
Momentum P = 75 kg m/s

उदा:- 2  
 2 चेंडूंचे वस्तुमान अनुक्रमे 30 ग्रॅम व 90 ग्रॅम असून ते एकाच रेषेवर व एकाच दिशेने 3 m/s व 1.5 m/s वेगाने जात आहेत. त्यांची टक्कर होते व टक्कर झाल्यानंतर पहिला चेंडू 1.2 m/s वेगाने गतिमान होतो. तर दुसऱ्या
चेंडूचा वेग काढा.
दिलेले:-
पहिल्या चेंडूचे वस्तुमान = m1 
                                = 30 g 
                                = 30/1000 kg
                                =  0.03 kg, 
दुसऱ्या चेंडूचे वस्तुमान = m2
                                = 90 g
                                = 90/1000 kg
                                = 0.09 kg
पहिल्या चेंडूचा सुरुवातीचा वेग = u1 
                                         = 3 m/s, दुसऱ्या चेंडूचा सुरुवातीचा वेग  = u2 
                                         = 1.5 m/s
पहिल्या चेंडूचा अंतिम वेग = v1 
                                   = 1.2 m/s , दुसऱ्या चेंडूचा अंतिम वेग = v2 = ? m/s

संवेग अक्षय्यतेच्या सिद्धांतानुसार,
 सुरुवातीचा एकूण संवेग = अंतिम एकूण संवेग
m1 u1 + m2 u2 = m1 v1 + m2 v2
(0.03 × 3) + (0.09 × 1.5) 
= (0.03 × 1. 2) + (0.09 × v2 )
(0.09) + (0.135) = ( 0.036) + 0.09 v2
0.225 =  ( 0.036) + 0.09 v2 
0.225 - (0.036) = 0.09 v2
   0.189  = 0.09 v2
 0.189/ 0.09 = v2
 2.1 m/s = v2
v2 = 2.1 m/s 
दुसऱ्या चेंडूचा अंतिम वेग = v2 

                                     = 2.1 m/s

Ex. 2: 
2 balls have masses of 30 gm and 90 gm respectively and they are moving along the same line in the same direction with velocities of 3 m/s and 1.5 m/s respectively. They collide with each other and after the collision, the first ball moves with a velocity of
1.2 m/s. Calculate the velocity of the other ball after collision.
Given :
The mass of the first ball = m1
 = 30 g 
 = 30 / 1000 kg
 = 0.03 kg, 
mass of the second ball = m2
= 100 g 
= 100 / 1000 kg
= 0.1 kg
The initial velocity of the first ball 
= u1 = 3 m/s, 
Initial velocity of the second ball = u2 = 1.5 m/s
The final velocity of the first ball
 = v1 = 2.5 m/s ,
The final velocity of the second ball 
= v2 = ? m/s
According to the law of conservation of momentum,
 Total initial momentum = Total final momentum.
m1 u1 + m2 u2 = m1 v1+ m2 v2
(0.03 × 3) + (0.09 × 1.5) 
= (0.03 × 1. 2) + (0.09 × v2 )
(0.09) + (0.135) = ( 0.036) + 0.09 v2
0.225 = ( 0.036) + 0.09 v2 
0.225 - (0.036) = 0.09 v2
   0.189 = 0.09 v2
 0.189/ 0.09 = v2
 2.1 m/s = v2
The final velocity of the second ball v2 = 2.1 m/s 

✍️ *आपली संगत ही केवळ* *आपलेच नाही तर संपूर्ण* *कुटुंबाचे देखील भविष्य,* *अस्तित्व आणि संस्कार ठरवते,* *संस्काराच्या स्वाक्षरी* *शिवाय आयुष्याच्या* *प्रमाणपत्राला* *काहीच किंमत नसते..!* 

      तुमचा दिवस आनंदात जावो 🎷